Визначення параметрів розподіленої за віком моделі інфекційних захворювань, застосування до моделювання епідемії COVID-19 в Україні.

Анотація

У грудні 2019 року у місті Ухань, Китай, почався спалах важкого гострого респіраторного синдрому, відомого тепер як SARS-CoV-2. Незабаром вірус поширився по всьому світу, перетворившись на пандемію. З перших днів пандемії було запропоновано багато математичних моделей для прогнозування поширення цієї хвороби. З моменту спалаху було запроваджено різні заходи для стримування та контролю за поширенням вірусу, ці заходи здебільшого ґрунтувалися на результатах застосування даних моделей. Усі застосовані моделі для підвищення точності прогнозу вимагають визначення та уточнення параметрів моделі. SEIR-AGE дає змогу прогнозувати поширення вірусної інфекції COVID-19 з урахуванням вікових груп населення та їхньої просторової неоднорідності. SEIR-AGE є системою звичайних диференціальних рівнянь. Для чисельного розв’язання системи звичайних диференціальних рівнянь використовувався явний метод Рунге-Кутта 8-го порядку точності з оцінкою похибки 5-го порядку та з контролем вибору кроку інтегрування. Уточнення параметрів моделі відбувається на базі порівняння прогнозованих результатів зі спостережуваними шляхом розв’язання нелінійної задачі найменших квадратів з обмеженнями. Для розв’язання нелінійної задачі найменших квадратів з обмеженнями застосовувалася процедура DQED. Алгоритм базується на апроксимації нелінійних функцій за допомогою квадратично-тензорної моделі. Він використовує довірчу область, яка визначається паралелепіпедом, що містить поточні значення невідомих. Цільову функцію дозволяється збільшувати на проміжних кроках. Це збільшення дозволяється до тих пір, поки предиктор вказує на те, що в довірчій області існує новий набір найкращих значень. За необхідності передбачено повернення до поточних найкращих значень. Наведено чисельні приклади уточнення параметрів моделі SEIR-AGE.